502. 陈燕虹:数学学习心理学与数学学习(一) ——智性学习之关系性理解和机械性理解

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502. 陈燕虹:数学学习心理学与数学学习(一) 智性学习之关系性理解和机械性理解

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  智性学习理论关注教师在教学中为学生提供的素材、机会,强调教师的教学方式;关注学生学习数学的过程,强调积极参与和主动思考、交流讨论和举例辨析等。智性学习理论有很多对我们有启迪的观点和具体做法。我们先从“关系性理解”和“机械性理解”谈起。

  知道≠理解 正确≠理解

  什么是理解?简单地说,“理解”指了解和明白。学生知道计算公式、法则等,并能运用它们正确解答问题,很多人会将其视为学生已经理解。在智性学习中,知道公式不等于理解,能正确答题也不等于理解。智性学习中的“理解”会外显出以下三种行为。

  达成目标:指达成教师或学生设定的目标,包括寻找解决问题的方法,实现问题解决,建立知识网络并不断扩展它。

  与人协商:指沟通讨论,包括举例说明、悦纳不同的观点等。

  实现创造:指自发地、主动地利用探索、想象、直观等方法进行创造性学习,在已有的知识基础上生长出新的想法、新的概念。

  举例来说,当学生A知道圆的面积公式为S=πr2,并且能够运用公式正确解答类似“一个圆形桌面的半径是1.2米,它的面积是( 件与公式的呼应没有那么直接时,如“一个圆形桌面的周长是7.536米,这个圆形桌面的面积是( )平方米”,无法直接套用公式,往往会陷入“r在哪里”的困惑中。不能正确解答,是否意味着学生A需要进一步学习,形成新的“理解”?不同的情境、不同的题需要不同的“理解”,就等同于把知识看成孤立的点,无数的知识就是无数个点。理解的本质变成无数个点的累积,记忆负荷是沉重的。

  这显然不是智性学习所指的理解。这是机械性理解。

  关系性理解=四通八达不断扩大的思维地图

  智性学习理论的创始人斯坎普(Richard R.Skemp)博士在描述关系性理解时举了一个特别形象的例子。

  当我第一次到达一个新的城镇时,我很快知道了很多路线住地到办公室、住地到餐厅、朋友办公室到餐厅等。有限个固定的策略使我能够从一个地点出发抵达相应的目的地。后来,我开始探索这个城镇,观察周围的环境,遇到很多有趣的事情、有趣的人。在这个阶段我有多个不同的目的地,慢慢地我建立起关于这个城镇的认知图。

  他提出,都是到达目的地,但这两种行为是有差异的,尽管这种差异旁观者很难区别:任何人看到我都是从甲地走到乙地,但实际上第一种行为以到达某地为目的,是一种固定的策略,告诉我应该怎么做,如果我在任何一个地方弄错了,就会迷失方向,而且当我无法找到原路回到已知的路线时,我会继续迷失方向;第二种行为是在扩大并增强我对这个城镇的心智图,心智图中有无限多的路线引导我从任何一个出发点到任何一个终点,如果我转错了一个弯,我仍然知道自己所处的位置,并且能够做出调整,采用新的路线到达目的地,我所经历的所有过程,不论对错都是有意义的,它们与我要达成的目标形成了错综复杂又脉络清晰的全盘关系。

  以上所述与数学学习时的思考方式是非常接近的。

  与学生 A 不同的是,学生 B 件),也可以是终点(未知答案)。不管谁作为起点,都有与之相通的路径可以达到目的地。

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  如上题“一个圆形桌面的半径是1.2米,它的面积是( 件是周长,那么C就是思维地图中的起点,要到达S,可以有如下路径:

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  每个人头脑中的思维地图是不一样的,思维地图越完整,他越有自信去探索新的知识、新的路线。但是,每个人的思维地图又永远不会完整,它总是在不断变化,有无限发展的可能性。

路将来会很容易就发展到“比例”。

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  学生 C列出了正确算式,教师看到的只是该算式,看不到他的思维过程,如果不去询问,大概会归因为他在运用“平均分的意义”解决问题。

  机械性理解vs关系性理解

  关系性理解一旦形成,学生的记忆负担会大大减轻。以平面图形的面积为例,如果采用机械性理解,学生需要记忆大量公式;但是采用关系性理解,只要记住长方形面积公式,就可以逐渐推出其他公式。学习就这样从各种各样的记忆中跳出来,变成一种思维的方式。

  然而,即便看到关系性理解更有利于数学学习,并且愿意帮助学生形成关系性理解的教师,也常常会产生困惑。

  机械性理解在学习的当下更容易看到效果,如面对各种计算,学生只要牢牢记住计算法则,就能很快地得到正确答案,其掌握的速度明显快于采用“数形结合”等方式。谁不喜欢看到“立竿见影”的学习效果呢?

  因为需要较少的知识,并且解题的策略是固定的,所以采用机械性理解能更快地去解决问题,看起来教学回馈会更快更有效;而运用关系性理解去解决问题时,看起来没有什么优势,甚至会慢一些。毕竟不管学生如何思考,最终写下来的结果是一样的,那为什么要选择“慢”的思考方法呢?

件下(如课时限制、大班额等),引导学生进行关系性的思考是否真的有必要?

  因此,如果选择关系性理解,就需要进一步思考智性学习在教学中的落实。我们将在后续文章中展开叙述。

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